[连线]不知名数学家 证明了素数的稀有性质

锄大d 2019-06-12 13:4359http://www.peahd.comadmin

在4月17号那一天, 一篇论文被投递到《数学年刊》——这一领域的最声名显赫的期刊——的信箱中. 论文的作者——新罕布什尔大学的讲师,年逾50的张益堂在该领域并不为其他的专家所知. 这篇论文声称其朝着解决数学史上最古老的问题——孪生素数问题前进了一大步。

那些著名的数学期刊的编辑早已习惯面对那些不知名作者夸大其词的主张。不过这篇论文却与众不同。写就其的作者,语言清晰严密并且掌握了该问题最前沿的方法。这显然是一份深思熟虑的证明,年刊的编辑决定优先进行它的审阅工作。

仅仅三周之后 —— 相对于数学期刊通常的审稿节奏,就是一眨眼的功夫 —— 张收到了他的论文的审稿意见。

“主要成果无疑是顶级的”, 一个审稿人写到。论文的作者证明了“关于素数分布的里程碑式的定理”。

一项巨大进展被一个之前默默无闻的研究者发现了——这个传闻在数学家里迅速传播来。他在1992获得博士学位之后,其学术才能就被人所忽视,找不到学术界的工作,当过几年会计,甚至在Subway干过。

“事实上,没人认识他。” Andrew Granville,蒙特利尔大学的数论研究者说,“现在,突然之间,他就做出了数论史上最重要的一个证明之一”。

哈佛大学的数学家们在5月13号急忙地为张安排了报告会,让他在众多的观众前展示自己的成果。当更多的细节浮出水面之时,很显然的是,张的成果并不是通过一个全新的方法得到的,而是坚持不懈地运用已有的方法。

“这个领域的专家早就已经尝试过使用这种方法”,Granville说。“他并不为人所知,但是那些专家都失败了,而他成功了”

关于“数对”的问题

素数——那些因数除了1就是他们本身的数们——就像代数的原子一样。从欧几里得——他在2000年前证明了素数有无穷多个——开始,它们就让无数数学家们为之倾倒。

因 为素数从根本上和乘法相关,理解他们和加法相关的性质就变得很困难。一些数学上最古老的未解之谜就和素数和加法相关,其中之一就是孪生素数猜想——存在无 限多组差为2的素数对。另一个则是哥德巴赫猜想,这个猜想提出所有的偶数都可以表示为两个素数之和(非常凑巧的是,后一个猜想的简化版本,在张在哈佛做报 告的时候,被巴黎高等师范学校的Harald Helfgott发布在网上的论文给解决了)。

在自然数列的起始部分存在着大量的素数,但是 随着数字变大,他们变得原来越稀少。举例来说,在前10个自然数里,40%都是素数——2,3,5和7——但是在所有的10位数里,仅有4%的数是素数。 在过去的一个世纪里,数学家们掌握了素数减少的规律:在大数中,连个素数之间的间隔大约是位数的2.3倍。举例说明,在100位的数中,两个素数的平均间 隔大约是230.

但是这只是平均而言。素数通常比平均预计的更加紧密的出现,或者相隔更远。具体来说,“孪生”素数通常扎堆出现,比如3和 5还有11和13,他们的差仅为2。而在大数中,孪生素数似乎从没有完全消失(目前发现的最大的孪生素数是3,756,801,695,685 x 2^666,669 – 1和3,756,801,695,685 x 2^666,669 + 1 )。

数百年来,数学家都假设有无穷对孪生素数。1849年,法国数学家Alphonse de Polignac扩展了这个猜想,提出不仅仅是2,对于任意有限的间隔都存在着无穷多的素数对。

从那时开始,这些猜想的内在吸引力冠予了它们数学的圣杯的称号,虽然他们可能没有实际的应用。虽然有很多致力于证明其的尝试,数学家们还是不能排除素数的间隔会一直增长最终超过一个特定上限的可能。

现在张攻破了这道障碍。他的论文显示对于某一个小于7千万的数字N,存在无穷多的素数对,他们之间的差小于N。无论你在那些真正巨大素数的沙漠里面步行多久——不论这些素数变得多么的稀疏,你总会不听的发现差小于7千万的素数对。

这个结果“令人震惊”,San Jose州立大学的数论学者,Daniel Goldston说到。“它是那些问题中的一员,那些你之前以为可能永远都无法被解决的问题”。

素数的筛

张的证明建立在8年前的一篇论文之上。这篇论文被数论家们称为GPY,由他的三位作者的姓名的首字母命名。它非常的接近最终的结论,但是最后还是无法证明在有限的间隔下,存在无限多的素数。

这 篇论文的结论证明,总是存在素数对,他们的间隔小于平均的预计。说的更清楚一些,GPY证明对于你选择的任意一个分数,无论这个分数多么的小,总会存在一 组素数,他们之间的间隔小于这个分数乘以平均的间隔,如果数足够大的话。但是这些研究者不能证明这些间隔总是小于某一个特定的有限值。

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