四色猜想的书面常规 证明 什么是四色猜想

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四色猜想的书面常规证明 什么是四色猜想

发布时间:2018年04月27日 18:02:20分享人:青春带点色来源:互联网27

四色猜想的书面常规证明 什么是四色猜想


四色猜想的书面常规证明

秋屏

通常人们把四色猜想称之为世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马大定理和哥德巴赫猜想),其内容是:“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用‘1’、‘2’、‘3’、‘4’这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”一百五十多年以来,世界各国的数学家们等,为之苦思冥想、绞尽脑汁欲将其证明为一个定理来。其间一些人宣称此猜想得以证明,但后来又被人推翻,直至1976年6月,美国数学家哈肯与阿佩尔称:他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色猜想成为定理的证明。此举轰动了世界,以致于当两位数学家将他们的研究成果发表的时候,当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳,以庆祝这一难题获得解决。此后到最近几年前又有人称他们利用计算机进一步加以验证,以证实了证明的正确性。于是,目前大都认为这一百多年前的猜想,现已是个可以加以证明的“四色定理”了。最近两年我国公众人物黎鸣又突然宣称:他无需计算机,单凭他发现的“公理”再加上他的什么逻辑,就可用书面的常规的定理证明方法证明“四色定理”云云。于是便遭到方舟子等人的驳斥和批判,致使黎、方二人居然公开打赌而最终以决输赢。

如此一百五十多年间真可谓沸沸扬扬,好不热闹,为着这一猜想引出各路人马摆开一场场学术的鏖战。关于计算机的证明方式和过程是怎样进行并得到数学界认可的,我不太清楚,也不太关注。我所关注的是怎样用书面的常规方法加以证明,以使四色猜想成为定理,成为一如数学上其他定理采取书面传统的证明方法得证那样而让人容易接受认可的定理。近闻黎鸣先生的宣称,十分惊喜,于是悉心阅读思考,结果却发现他并没真正证明出来。黎鸣先生在证明过程中提出了破解“四色猜想”的两个基本公理,第一个为“公理一:凡处于球面或平面上的地图面积(国家、省、湖泊、海洋等),均与其相邻的面积(国家、省、湖泊、海洋等)处于三类不同的全相邻的关系之中,即全相邻数分别等于2、3、4的全相邻的关系之中。”并进一步解释道:

“关于这个公理,其实是前述的相邻几何学中‘黎鸣公理三角’中的第四行所指示的内容。这里稍作说明的是,为什么球面或平面地图面积的全相邻数不可能等于或大于5以上的自然数。这可以通过大量试错的过程来获得证明,并以此而作为归纳性的公理。对于球面或平面地图上的面积而言,这可以认为是不争的事实,因此,我们可以直接引用为不证自明的公理。但对于一般的人们来说,我们也不妨运用图论的方法作出如下简捷而直观的证明。

对于球面或平面上的一个全相邻数等于3的地图系统来说,如下面图1中所示的三角形,无论在这个三角形内还是外,为了保证所有色点之间的连线(表示相邻)不发生交叉(即不相邻),都最多只能增加一个色点(即最多只能使全相邻数增加到4),如果各增加两个以上色点的话,就将必然发生连线交叉的情况,而且三角形内外分别增加的这两个色点之间的连线,也显然不能不与原有的连线相互交叉,这可以分别参见图3、图4和图2。这就显然证明,在球面或平面的地图上,形成5个数字以上面积(色点)全相邻的关系是不可能的,于是关于全相邻数不可能等于和大于5以上数字的问题也同样即获得证明。”

黎鸣公理一图示如下:

其实,他的所谓公理一基本上就是四色猜想的等价表述,既说是不证自明的公理,又说可以通过大量试错的过程来获得证明,同时并说可运用图论的方法作出简捷而直观的证明,这本就存在着自相矛盾和逻辑混乱。同时大量试错而获得的结论,并不一定都是数学公理,定理能通过大量试错来证明其正确性,但它只是可通过书面常规证明证明出的定理,而非无法作推导证明且不正自明的公理。尤其需要指出的是,仅通过几例图示凭着直观而不加逻辑推演地画一画,从而就说命题的内容获证了,这也不是数学的证明方法和过程。试想若用如此没逻辑说服力的图论方法去证明命题,那么四色猜想谁都能证明,因为谁去画任何一张地图,只用不超过四种颜色就可使相邻国家不同色了的。即使用黎鸣先生的方法去证明四色猜想,而问题的关键就在于:为什么不存在“全相邻数不可能等于或大于5以上的自然数”呢?黎鸣先生根本没能令人信服地回答出,即根本没能从书面常规的方式证明出。所以他并没有发现什么新的公理,也根本没证明四色猜想的。他只不过是对该猜想作了并不高明的基本上的等价表述而已,他的宣称只会被稍加思考的人们加以彻底否定。而方舟子等人对其宣称只是作了想当然的肤浅的批判,却没能指出问题的实质所在。所以那些人鼓噪着的批判和嘲讽也是幼稚可笑的,丝毫没什么科学与社会意义。

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